Хачим Теунов родился в 1912 году в селе Арик (ныне Терский район Кабардино-Балкарии). В 1954 году окончил Кабардинский государственный педагогический институт. Учился в Литературном институте им. А. М. Горького. В 1956 году окончил Высшие литературные курсы при Союзе писателей СССР.
Первое крупное произведение Теунова, повесть «Аслан», было опубликовано в 1941 году. Его перу принадлежат повести «Новый поток», «Золотое утро», «На перевале”, «Правдивая повесть о мальчике из Кожежа», пьеса «Испытание». Также перу Теунова принадлежат романы «Род Шогемоковых» и «Подари красоту души».
В 1955 году вышла литературоведческая работа Теунова «Кабардинская литература и кабардинские писатели”.